转矩闭环

在电流环外

忽略所有阻尼：

$$G_{PIDs}=\frac{J_lKk_ds^2+(J_lKk_f+J_lKk_p)s+J_lKk_i}{J_lJ_ms^3+J_lKk_ds^2+(J_lK+J_mK+J_lKk_p)s+J_lKk_i}$$

仅忽略关节阻尼：

$$G_{PID}=\frac{J_lKk_ds^3+(B_lKk_d+J_lKk_f+J_lKk_p)s^2+(B_lKk_f+B_lKk_p+J_lKk_i)s+B_lKk_i}{J_lJ_ms^4+(B_lJ_m+B_mJ_l+J_lKk_ds)^3+(B_lB_m+J_lK+J_mK+B_lKk_d+J_lKk_p)s^2+(B_lK+B_mK+B_lKk_p+J_lKk_i)s+B_lKk_i}$$

稳态误差

如果有积分则无静差，如果用PD控制：

$$G_{PD}=\frac{J_lKk_ds^2+(B_lKk_d+J_lKk_f+J_lKk_p)s+B_lKk_f+B_lKk_p}{J_lJ_ms^3+(B_lJ_m+B_mJ_l+J_lKk_d)s^2+(B_lB_m+J_lK+J_mK+B_lKk_d+J_lKk_p)s+B_lK+B_mK+B_lKk_p}$$

阶跃稳态误差：

$$E_{st}=\frac{B_l+B_m-B_lk_f}{B_l+B_m+B_lk_p}$$

当$k_f=1+\frac{B_m}{B_l}$时，无静差。

增大$k_p$也能减小静差。

惯量等效

不考虑阻尼，将$J_m J_l$双惯量补偿为$J_l$单惯量。

红色是$\frac{\omega_l}{\tau_m}$，蓝色是$\frac{\omega_l}{\tau_d}$：

考虑阻尼：

Kd影响：

Kp影响：

传感器延迟

1K传感器与2K区别：

延迟导致增益不能调节很高，影响动态性能。

转矩环开环，蓝色：无延时，红色：2KHz采样，黄色：1KHz采样

方案