2000年DLR没有内外环的论文

1. 建立模型

$$\begin{align} \tau_m &= J\ddot{q}_1+\tau+DK^{-1}\dot{\tau}+\tau_F \\ \tau+DK^{-1}\dot{\tau} &= M(q_2)\ddot{q}_2+C(q_2,\dot{q}_2) \dot{q}_2+g({q}_2)\\ \tau &= K({q}_1-{q}_2) \end{align}$$

$ \tau_m $——电机输出力

$J$——电机惯量

$q_1$——电机位移

$q_2$——连杆位移

$\tau$——关节受力（这里没有建模阻尼，可能是要加低通滤波）

$\tau_F$——关节摩擦力（主要是电机端的）

$D，K$——关节阻尼，刚度（阻尼来自于减速机和传感器）

2. 控制率

$$\begin{align} \tau_m &= K_P\tilde{q}_1-K_D\dot{q}_1-K_TK^{-1}\tau-K_SK^{-1}\dot{\tau}+(K+K_T)K^{-1}g(q_{2d})+\tau_F \\ \end{align}$$

此方法只用了电机编码器和力矩传感器。位置PD和转矩闭环不是内外环关系，而是并联相加的关系。

参考论文

State feedback controller for flexible joint robots