PID的无源性

1. 无源PID

1. 如果$0\le T_d\lt T_i$并且$0\le \alpha \le 1$。那么PID控制器：

$$H(s)=K_p\frac{1+T_is}{T_is}\frac{1+T_ds}{1+\alpha T_ds}$$

无源。

• 如果$0\le T_d\lt T_i$并且$1\le \beta \lt \infin ,0\le \alpha \le 1$那么PID控制器：

$$H(s)=K_p\beta \frac{1+T_is}{1+\beta T_is}\frac{1+T_ds}{1+\alpha T_ds}$$

无源。并且有上界$\left | H(j\omega) \right | \le \frac{K_p \beta}{\alpha}$。对于所有$\omega$，有$\mathbf{Re}\left [H(j\omega) \right ] \ge K_p$。

#