机器人伺服PPI调参

1. 三环控制

三环控制内环是电流环，外环是是速度环位置环，由于电流环带宽很大，因此可以看做1或者一个低通滤波。

速度环和位置环是主要需要设计的环路，即PPI参数。

1.1 PPI参数

如上图，伺服位置环，速度环PPI参数：

参数	含义	备注
Kv	速度环增益	系统响应带宽
J	负载惯量	设置成实际的惯量能保证系统带宽稳定
Ki	速度环积分
Kt	转矩指令低通滤波	抑制高频噪声
Kp	位置环增益	系统响应带宽
Kff	速度前馈系数	前馈不影响系统稳定性

对于带前馈的PPI控制器。

可以转化为：

也就是说将整个位置环当成一个低通滤波器和一个PID控制器。

PID控制器化简如下：

$$PID(s)=\frac{K_v(s+K_p)(s+K_i)}{s}=K_v(K_p+K_i)+\frac{K_vK_pK_i}{s}+K_vs$$

从上式可以看出在PID中$K_p$与$K_i$的地位相同。不同的是，在预滤波中，当无前馈时，相当于加上了一个带宽为$K_p$的低通滤波器。

转矩指令滤波时间 $K_t$ 相比于电气时间常数很大，主要是用来压制高频噪声。

1.2 单惯量PPI整定

$$\frac{1}{(J_m+J_L)s^2}$$

加上扰动，因此将惯量 $K_m$ 设置为$J_m+J_L$，这样 $K_v$ 能够恰好对应0dB处。

速度开环和位置开环bode图如下：

设计参数希望在 $K_v$ 频率处相位裕度最好。

1.3 双惯量PPI整定

负载为双惯量时，被控对象变为：

反共振频率只和刚性与负载惯量有关，刚性越小，负载越大，反共振频率越低，机械性能越差。

在从低频到高频的过程中，被控对象的惯量等效由$J_m+J_L$
变为 $J_m$ 相当于减小了惯量比R倍。

位置开环bode图：

实测bode图低频由于摩擦力失真，高频处662Hz处裕度只有8°，实际机器人啸叫。

两处0dB的频率即为危险频率，容易发生共振：

• 高频共振：由于双惯量高频特性，0dB的关键频率由单惯量的 $K_v$ 变为了 $K_vR$ ，如果转矩低通滤波设置激进，或者电流环带宽本身不足，那么系统将会振略低于 $K_vR$ 的频率。

• 低频共振：还有一个0dB附近的危险频率，这个频率就是$\sqrt{\frac{K}{J_L}}$，也是系统的模态。当 $K_i$ 和 $K_p$ 设置过大将会导致这个频率裕度不足，系统将会振略低于$\sqrt{\frac{K}{J_L}}$的频率，比较常见的末端抖动就是由此造成的。

1.3.1 电机端响应组成

1.3.1.1 Kp、Ki

Kp、Ki主要影响位置环带宽，即整体的位置反馈上升时间。

1.3.1.2 反共振频率

反共振频率主要影响末端抖动。抖动有两个来源，一方面来自电机指令，另一方面来自负载扰动Tl。

电机指令振动频率<负载扰动振动频率<反共振频率，三者很接近。

电机指令振动和负载扰动振动相位不同，叠加之后产生效果不一样，因此机器人位置阶跃响应和轨迹相关。

1.3.1.3 RKv

在惯量比较大，而且Kv较大时，会出现高频振动和啸叫，频率一般为惯量比与Kv相乘左右。这种频率在位置反馈上不易看出，在电流上比较明显。

1.3.2 整定策略

设计 $K_i$ 和 $K_p$ 的大小，在满足低频振动指标的前提下尽可能大。

1. 根据惯量比R、电流环带宽和系统高频噪声情况设计 $K_v$ 和 $K_t$ ，在满足抑制高频噪声和高频振动指标的前提下 $K_v$ 尽量大， $K_t$ 尽量小。

参数	低频共振点	高频共振点	位置环带宽
Kv增大	先变好，再变坏（一般Kv很大，在变坏区间）	先变好，再变坏（一般Kv很大，在变坏区间）	变好
Kp/Ki增大	变坏	变坏	变好
Kt增大	变好	变好	变坏（影响不大）

1.3.2.1 $K_v$ 增大

• 低频共振点：先变好，再变坏

• 位置环带宽：变好

• 高频共振点：先变好，再变坏

1.3.2.2 $K_i K_p$增大

• 低频共振点：变坏

• 位置环带宽：变好

• 高频共振点：变坏

1.3.2.3 $K_t$ 增大

• 低频共振点：变好

• 高频共振点：变好

• 位置环带宽：变坏（影响不大）

1.4 单双惯量比较

参数	单惯量	双惯量
Kp/Ki	尽可能大	并不是越大越好
Kv	以0dB为基准设置	以模态为基准设置
Kt	以高频噪声为基准设置	以高频共振为基准设置

1.5 多惯量系统

1.6 实时修改惯量

实时变惯量，能够使得低频处（等效$J_m+J_L$
惯量）的频率保持稳定。

在关节刚性和阻尼一定的情况下，模态频率处保证稳定的幅值，这对裕度的设计很有帮助，可以保证在最大负载时的参数一定能适用于其他情况。

但在高频处的截止频率会随惯量比的变化而变化，不过高频处的裕度比较好保证，一般情况下不会发生共振。

2. 实测数据

2.1 选取指标

采样负载端输出

整定时间、超调量、振动幅值、轨迹精度、快速性（带宽）

1. 电流fft归一化最大值：判断系统是否稳定，一般 $K_v$ 过大导致，现象是异响和啸叫。电流波动大有时会误报警碰撞。

2. 上升时间：从10%到90%所花费时间。

3. 超调负调：第一次超过稳态反馈的超调量和负调量。

4. 整定时间：误差稳定在1000个脉冲内的时间。

$$ITAE = \sum^{N}_{t=0}{t \cdot err(t)}$$

2.2 实验条件

实验机型Scara S20-100Z4，满载20Kg，测试J1轴，模态频率约7Hz。

选取J2轴完全伸展和90°夹角两个姿态。

参数	计划测试范围	取值
Kv	反共振频率到电流振荡	27-45Hz
Kp	0到反共振频率的一半	12-28rad/s
Ki	0到反共振频率的一半	10-28rad/s
Kt	Kv的4倍到无穷大	4-40倍Kv

2.3 参数影响

2.3.1 Kp影响

参数$K_p$ 越大上升时间越短，超调量越大，但是Kp过小静差消除很慢。

参数$K_p$ 越大最大电流越大，fft最大绝对值（电流波动）越大

2.3.2 Kv影响

参数$K_v$对上升时间影响不大，$K_v$越大超调越小，整定时间越短。

参数$K_v$越大，电流波动越大，绿色会产生啸叫。

2.3.3 Ki影响

参数$K_i$ 的影响与 $K_p$ 类似，在速度前馈完全补偿时效果完全相同，不补速度前馈时效果不如 $K_p$ 强。

参数$K_i$ 越大上升时间越短，超调量越大，稳定时间越短。

2.4 多目标寻优

相比于单目标寻优，多目标寻优过程中不依赖各指标权重，寻优结果是一组帕累托前沿。

实验数据3000组，帕累托前沿63组。

选择此点：

对应参数：

Kv	45Hz
Kp	12rad/s
Ki	35.71ms
Kt	0.53ms

另一姿态最优参数：

Kv	45Hz
Kp	30rad/s
Ki	100ms
Kt	0.53ms

3. H无穷指标环路整形

3.1 混合灵敏度指标

3.1.1 灵敏度传函（S）及Ws选取

Ws在穿越频率处-3dB

3.1.2 互补灵敏度函数（T）及Wt选取

Wt在穿越频率处0dB

3.1.3 仿真

$$\|M(s)\|_{\infty}=\left\|\left[\begin{array}{c} W_{1} S \\ W_{2} K S \\ W_{3} T \end{array}\right]\right\|_{\infty}$$ $$\begin{aligned} \|S\|_{\infty} & \leq\left|W_{1}^{-1}\right| \\ \|K S\|_{\infty} & \leq\left|W_{2}^{-1}\right| \\ \|T\|_{\infty} & \leq\left|W_{3}^{-1}\right| \end{aligned}$$

3.1.4 椭圆稳定性判据

要求任意频率的曲线必须在不稳定椭圆外部，否则认为稳定性不足。

3.2 扫频与理想模型误差

对被控对象进行机械特性扫频，理论上被控对象是一个20dB/dec的积分环节，相位为-90°。

实际上，高频处系统不确定性大，很难测确，低频处由于非线性，也很难测准。

同时，扫频方式对扫频的准确影响也很大。

伺服旧机械特性分析：

伺服新机械特性分析：

3.2.1 单惯量结果与刚性表对比

混合灵敏度指标调节的PPI参数与标准刚性表和对比如下：

	Kp	Kv	Ki	Kt
刚性表	40	0.1208	31.42	1265.82
混合灵敏度	2.40	0.0268	2.00	7969

3.3 整体分析

kp和ki倾向调节相近的值，这一点与刚性表类似，但灵敏度调谐更倾向于与将中频段调得比较宽，鲁棒性更好。

4. 计划和问题

计划：

1. 时域采样位置指令和反馈，多目标优化

2. 确定PPI参数范围，建立简化模型，首先判断参数稳定性

问题：

1. 伺服增益参数限制，比如Ki限制只能到106ms

2. 需要采样到PC上，在PC上处理数据和下发move指令

3. 采集末端位置指令和反馈

4. 是否变惯量？参数是否查表？要区分几种工况？