机器人上肢关节阻抗控制(最早)

1. 二阶系统

1.1 质量弹簧模型

质量弹簧阻尼模型是一个最简单的二阶系统，在外力F的作用下，质量块末端位移x(或q)表现为二阶系统，c为阻尼，k为弹性刚度。

$$\frac{q(s)}{F(s)} =\frac{1}{ms^2+cs+k}$$

该二阶系统的频率和阻尼比为：

$$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}，\zeta=\frac{c}{2\sqrt{km}}$$

1.2 阻抗控制

$$\frac{q_d(s)-q(s)}{\tau_d(s)-\tau(s)}=\frac{1}{Ms^2+Ds+K}$$

其中：

• $q_e=q_d-q$，表示位置偏差

• $\tau_d$表示期望力矩，在示教等场景下一般为0

• $$\tau$$表示所受外力，即后文中的 $$\tau_{ext}$$

质量块位移 $q$既与外力 $\tau$有关，又与目标位移 $q_d$有关。

将 $q_d，\tau_d$作为系统输入，框图可转化为：

1.3 PD控制器

机器人下肢驱动器采用的是PD控制，PD控制本质上也是阻抗控制。

PD控制的控制率为：

$$\tau_{motor}=k_p(q_d-q)+k_v(\dot{q_d}-\dot{q})+\tau_{ff}$$

特别的，在$q_d=0，\tau_{ff}=0$时，对于位置指令和位置反馈：

$$\frac{q(s)}{q_d(s)} =\frac{k_p}{Js^2+K_vs+k_p}$$

也是二阶系统。

2. 机器人动力学

2.1 机器人动力学方程

机器人动力学方程为：

$$\tau = M(q)\ddot{q}+C(q,\dot{q})\dot{q}+G(q)+f(\dot{q})+\tau_{ext}$$

控制框图：

2.2 机器人动力学方程线性化

科氏力补偿，重力补偿，摩擦补偿。补偿为一个质量为 $$M_d

$$的等效质量块。

3. 机器人关节阻抗控制

3.1 将阻抗控制与机器人动力学结合

这样，在受到外力 $\tau_{ext}$时，位置偏差 $q_e$表现得像一个质量弹簧阻尼模型。

3.2 在阻抗控制中驱动器

4. 机器人关节导纳控制

由1.3的第一张图可以得到：

目前问题

• 参考Franka机器人只有阻抗模式和纯力矩模式，没有纯位置模式，即下发给驱动器的指令均为力矩，不会下发位置。仿生臂二者都要做。位置模式转矩模式如何切换？只做位置环

• 力闭环在工控机还是在驱动器里面做？力闭环做在控制器

• 全闭环如何做？第二编码器用途？全闭环控制

• 摩擦补偿在工控机还是在驱动器里面做？只补偿库伦摩擦和粘滞摩擦吗？摩擦力辨识？摩擦补偿要不要做？做在控制器

• 伺服速度环的增益惯量M(q)是否实时修改，还是保持为定值？根据需求

• 转矩波动补偿计划做

franka和汇川机器人控制方式